Explicações para os problemas.

1 problema:

Sendo N o número de garrafas e P o preço de cada garrafa, temos:

N*P = 1000   =>   P=1000/N

Tira-se 4 garrafas

Aumenta o preço da dúzia em R$100,00

(N-4)*P+((N-4)/12)*100) = 1000

Colocando N-4 em evidência:

(N-4) (P + 100/12) = 1000

(N-4) (1000/N + 100/12) = 1000

(1000N-4000)/N + (100N-400)/12 = 1000

Resolvendo essa equação chegamos a equação de segundo grau:

100N² - 400N - 48000 = 0

Aplicando Bhaskara encontramos x=24.

Resposta: HAVIAM 24 GARRAFAS NA CAIXA.

2 problema:

A solução é a seguinte:

Chamaremos de y a idade da pessoa mais nova.

Chamaremos de x a idade da pessoa mais velha.

O problema diz que agora (atualmente) as idades estão na razão de 4 para 5. Então:

y/x = 4/5 (equação 1)

O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então:

(y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2)

Isolando y na equação 1:

y = 4x/5

Colocando esse valor de y na equação 2 temos:

((4x/5)-8)/(x-8) = 8/11

(4x/5)-8 = 8/11.(x-8)

Fazendo o mmc dos dois lados temos:

(4x-40) / 5 = (8x-64) / 11

11.(4x-40) = 5.(8x-64)

44x-440 = 40x-320

44x-40x = 440-320

4x = 120

x= 30

Portanto a idade da pessoa mais velha é 30 anos!!! 

3 problema:

A solução pode ser a seguinte:

(3+(3/7)) x 7